若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 17:50:35
m大于n大于等于1
解:
由题得
4^m+4^n=100k(k为一个正整数,设的。只是为了说明4^m+4^n是100的倍数)
==> 4^n[4^(m-n)+1]=4*25k
因为 4^n尾数只能是4或6所以不能是25的倍数。
==> 4^(m-n)+1=25g(g为一个正整数,设的。只是为了说明4^(m-n)+1是25
的倍数)
令x=m-n
==> 4^x+1=25g
由4的X次幂的性质 :
X为奇数 幂的末位为4
X为偶数 幂的末位为6
==> x只能是奇数
将4^x+1分解
4^x+1=(4+1)[4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1]=25g
==> 4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1=5g 即是5的倍数
对于5的倍数我们知道末位为0或5
由于4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4是全偶数加减 结果为偶数
==> 4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1为奇,且末位为5
因为x为奇数
==> 4^(x-1)末位为6, 4^(x-2)末位为4
所有加的项末位都是6(除了最后的1),减项末位都是4
==> 把一加一减2项作为一个整体 其结果的末位为2
因为4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1末位为5
==> 需要5a+2个上述整体 (a为非负整数),最少为2个
==> 最小x=5 即最小m-n=5
因为m+n=(m-n)+2n
==> 最小m+n存在于m-n和2n均为最小的时候
因为n>=1 即最小n=1
==> 最小m+n=7
若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值。
已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n
已知m.n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值
m、n都是正整数,m大于n,2006m的平方+m=2007n的平方+n。m-n是否为完全平方数,请证明。
比较m/n与m+1/n+1(m,n均为正整数)的大小
C#程序设计 设m、n为正整数,用穷举法求m、n的最大公约数d
帮忙解一道数学题:已知m,n均为正整数,
设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2, 求证:m为平方数。
M=1+1/2+1/3+......1/n,n为正整数,求证:M永远不是正整数
证明:若m>0,n>0,m为奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1。